ブロックエディター（Gutenberg）を使うべきかというご質問ですね。
導入当初は、戸惑われた方も多く、エディタの移行を見送られた方も多かったですよね。しかし、最近では認知度や使い勝手も大きく向上し、普通に使っておられる方もだいぶ増えてきた印象です。
WordPressの標準であり、今後も機能拡張や改善が中心となるため、長期的な視点ではブロックエディターの利用をおすすめします。
ブロックエディター（Gutenberg）の最大のメリットは、直感的なコンテンツ作成と柔軟なレイアウトです。文章や画像をブロックとして視覚的に、見たまま配置でき、特別な知識がなくてもデザイン性の高いページを効率的に作成できます。
また定型的なブロックを再利用するような場合にも便利です。
クライアント様が、どうしてもということでしたら、無理強いすることはできないと思いますが、Classic Editorプラグインの公式サポートが2024年までである点にも注意が必要です。
ブロックエディタも「慣れれば結構便利ですよ」とご提案されてみてはいかがでしょうか。
ご参考になれば幸いです。