こんにちは。
WordPressサイトの表示速度が非常に遅く、PageSpeed Insightsのスコアも低いとのこと、SEOにも悪影響がでそうな数字ですね。
PageSpeed Insightsでのスコア改善は、初心者の方が完璧にこなされるには、少しハードルが高い作業かと思いますが、基本的にはトライアンドエラーの繰り返しだと思ってください。
W3 Total Cacheを導入されて、改善なしとのことですと、設定を徹底的に見直し、それでも改善されなければ、別のキャッシュ系プラグインで検証してみるという流れが適当かと思います。
一つチェックしていただきたいのが、PageSpeed Insightsの診断結果の下部に表示される「改善できる項目」です。ここに速度低下の原因を探るヒントがあります。まずは示された項目を一つずつ確認・改善するのがおすすめの方法です。
おそらく、多いのは画像とキャッシュ系、JS/CSSの最適化などに関する警告だと思います。
メッセージのワードで検索をすると、改善に役立つプラグインの情報も出てくると思いますので、一つずつ有効性を検証していきます。
通常は、この作業でいくつかの項目が解消され、40点~60点のスコアに改善が見込めるはずです。
一切改善されない場合は、テーマや使用中のプラグイン、サーバーの問題を疑わなくてはいけない段階です。
不要なプラグインを(または全てのプラグインを試験的に)停止・削除し、デフォルトのテーマに切り替えて、スコアや表示速度に変化がないかを確認します。一つずつ停止して、検証することで、問題特定の手がかりがつかめます。
ここまでやって何も変わらなければ、ほぼサーバーの問題です。が、その可能性は、経験則的には低いと思います。