ご質問ありがとうございます。
WP管理画面のログインパスワード間違いで、パスワードのリセットメールも届かないとのことですね。
安全性については、ちょっと保証できないのですが「phpMyAdmin」を使って、復旧する方法をご紹介します。
※難しそうでしたら無理をされずに、プロの技術者に相談されるか、有料サポートのご利用をご検討ください。
ご自身で作業される場合、まずは、FTPまたはサーバーのファイルマネージャーで、WordPressのルートフォルダにアクセスし、直下の wp-config.php を開いて、以下の3項目を確認します。
define(‘DB_NAME’, ‘example_wp’); // ← データベース名
define(‘DB_USER’, ‘example_user’); // ← データベースユーザー名
define(‘DB_PASSWORD’, ‘password123’); // ← データベースパスワード
レンタルサーバーのコントロールパネルから「phpMyAdmin」にログインしてください。
※「phpMyAdmin」の提供の有無、利用手順は、ご利用のレンタルサーバーにより異なります。
wp-config.phpで確認した、データベース名を選択します。
WordPressのユーザー情報は「wp_users」テーブルに保存されています。
管理者権限のある自分のユーザー名（admin など）を見付けてクリックしてください。
「user_email」の欄を受信可能な正しいメールアドレスに変更して保存します。
管理画面のログインフォーム/wp-login.phpにアクセスし、パスワードのリセット再発行を行います。
これで通常通り、WordPressからパスワード再発行メールが送信されるはずです。
もし、メールが届かない場合は、メール送信機能やメールサーバーSMTP等の問題である可能性が高いです。
再度「phpMyAdmin」にアクセスし「wp_users」テーブルの「user_pass」を直接編集します。
この際「関数」欄を『MD5（暗号化形式）』に変更し、新しい任意のパスワード（例：NewPass!123）を入力して保存してください。
管理画面へのログインは、ひとまずそれで回復するはずですが、メール送信不具合の問題は、別途対応が必要になると思います。